Si estas desarrollando una aplicación en PHP y vas a utilizar PHPMailer para enviar correos electrónicos de forma sergura mediante TLS o SSL con gmail y da el error:
SMTP ERROR: Failed to connect to server: Connection refused (111)
SMTP connect() failed.
Mailer Error: SMTP connect() failed.
Si tu código lo probaste en tu servidor de desarrollo y cuando lo llevas a tu proveedor de hosting como GoDaddy.com, Ingenuatur.com o NetworkSolutions.com significa que dichos proveedores de servicio tienen restringido el puerto TCP que permite el envío de correos de forma segura, por lo que tendrás que utilizar el puerto TCP 25 para hacer los envíos.
La mejor forma es tomar el smtp-relay.gmail.com ó aspmx.l.google.com mediante el puerto 25, notarás que los correos que envíes por allí puede que los recibas mediante la carpeta de SPAM, para evitar esto debes utilizar tu propio dominio y colocar en los DNS del mismo un registro TXT agregando la IP del servidor desde donde estas enviando los correos electrónicos de esta forma los proveedores de correos al recibir el mensaje sabrán que el sitio web está dentro de la lista de los aceptados para enviar correos desde el dominio ejemplo: v=spf1 ip4:123.45.67.89 include:_spf.google.com ~all
Para más información puedes visitar la página web de Google: https://support.google.com/a/answer/176600?hl=en
